Seja
(a) são independentes?
(b) Determine a função densidade de
(c) Determine
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).
Para descobrirmos se são independentes, temos que verificar se:
Vamos começar calculando :
Agora vamos calcular
Verificando:
Logo, como podemos ver,
Então não são independentes.
Passo 2
Beleza, agora vamos para a letra (b). Aqui, ele pede para acharmos a função densidade de . E adivinhe só, nós já fizemos isso no Passo 1:
Passo 3
Beleza, agora vamos para a letra (c). Vamos calcular :
Integrando em relação a e aplicando os limites de integração:
Integrando em relação a e aplicando os limites de integração: