Seja f(x) a função densidade de probabilidade de uma variável aleatória normal com média e variância . Mostre que e são pontos de inflexão dessa função. Isto é, mostre que quando ou
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos iniciar considerando que . A função de densidade é dada por
A primeira derivada é igual a
Com isso, nós temos que
Passo 2
A segunda derivada é igual a
Que é igual a
A segunda derivada é igual a zero se e somente se , e isto é verdadeiro nas seguintes condições
O que somente acontece quando ou , então nós conseguimos provar o que foi pedido.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)