Seja F a função distribuição F x = x n   0 < x < 1

a) Forneça um método para simular uma variável aleatória com distribuição F que use somente um número aleatório.

b) Seja U 1 , . . . ,   U n , um conjunto de números aleatórios. Mostre que

P m á x U 1 , … ,   U n ≤ x = x ^ n

c) Use a letra (b) para propor um segundo método para simular uma variável aleatória com distribuição F.

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Vamos usar a relação entre taxa de risco e CDF (a função de distribuição cumulativa):

F t - 1 - exp ⁡ ∫ 0 t λ s d s

Passo 2

No item (a), temos que:

F x = x n   p a r a   0 < x < 1 , o que implica que F - 1 ( y ) = y 1 n   . Então, pegue o número aleatório U ∈ ( 0,1 )   e gere X = U 1 n . Por causa da universalidade do Uniforme, temos que X segue a distribuição exigida.

Passo 3

No item (b), temos que:

Por causa da independência, temos que:

P m a x U 1 ,   … ,   U n ≤ x = P U 1 ≤ x ,   … ,   U n ≤ x

= P U 1 ≤ x … P ( U n ≤ x ) = x n

Passo 4

No item (c), temos que:

Gere n Uniformes independentes em (0,1), chame-os de U 1 ,   … ,   U n e considere seu máximo - chame-o de X. Por causa da parte (b), temos que X = m a x ( U 1 ,   … ,   U n ) segue a distribuição com C D F   F ( x ) =   x n .

Resposta

Use a universalidade do uniforme para obter o necessário.

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