Seja , ... uma sequência de variáveis aleatórias uniformes no intervalo (0, 1). No Exemplo 5i, mostramos que, para , onde:
O presente problema fornece uma outra abordagem para se obter esse resultado.
(a) Mostre por indução em n que, para e para todo ,
Dica: Primeiro condicione em , e depois use a hipótese de indução. Use a letra (a) para concluir que
Passo 1
Salve galera estudiosa, tudo certin??
Vamos para mais um problema de Probabilidade.

Seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes em (0,1).
Para n = 0, temos que:
Para n > 0, temos que:
para tal vamos adotar u = x - y
Passo 2
Vamos calcular agora o valor esperado para N(x). Temos que:
Desenvolvendo tal somatório, temos que:
Esse somatório é convergente e converge para . Logo,
Resposta
a)
b)