Seja X uma variável aleatória normal com média 12 e variância 4. Determine o valor de c tal que P X > c = 0,10 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Como primeira informação, nós temos que X é uma variável aleatória normal com média μ = 12 e a variância σ 2 = 4 , nós temos que encontrar o valor de c de forma que P X > c = 0,10 . Dada essa introdução vamos responder a questão!

Passo 2

Nós temos que

P X > c = 0,1

Vamos tirar o complementar

P X ≤ c = 1 - 0,1 = 0,9

Manipulando a probabilidade, nós temos que

P X - μ σ ≤ c - 12 2 = 0,9

Substituindo Z por X - μ σ , nós temos

P Z ≤ c - 12 2 = 0,9

Tirando o termo dentro da probabilidade, nós conseguimos o valor de c (realmente, é mais simples do que parece)

Φ c - 12 2 = 0,9  

Passo 3

Pela tabela, nós temos o seguinte valor

c - 12 2 = 1,28

Com isso,

c - 12 = 2,56 → c = 14,56

Resposta

c = 14,56