Enunciado

Sejam X 1 ,   X 2 ,   . . .   ,   X 100 os pesos líquidos reais de 100 sacos de fertilizantes de 50 lb selecionados aleatoriamente.

a. Se o peso esperado de cada saco for 50 e a variância 1, calcule P ( 49,75 ≤ X ≤ 50,25 ) (aproximadamente), usando o TLC.

b. Se o peso esperado for 49,8 lb, e não 50 lb, de modo que na média os sacos não estejam muito cheios, calcule P ( 49,75 ≤ X ≤ 50,25 ) .

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Para resolvermos este exercício, vamos precisar usar a tabela de probabilidade normal do apêndice, o resto irei deixar explicado e explicitarei as fórmulas. Então, bora lá realizar a questão!!

Passo 2

Os dados do nosso exemplo são:

μ = 50

σ 2 = 1

n = 100

Como a distribuição populacional é normal, a distribuição amostral da amostra média x - também será normal.

A distribuição amostral da média amostral x - tem média μ e desvio padrão σ / n .

O z é o valor diminuído pela média, dividido pelo desvio padrão.

z = x - - μ x - σ / n = 49 , 9 - 50 1 / 100 ≈ - 1

z = x - - μ x - σ / n = 50 , 1 - 50 1 / 100 ≈ 1

Agora, usando a tabela de probabilidade normal do apêndice.

P 49 , 9   ≤   X -   ≤   50 , 1 = P ( - 1 < Z < 1 )

= P Z < 1 - P ( Z < - 1 )

= 0,8413 - 0,1587

= 68,26 %

Passo 3

Seguindo a mesma lógica do Passo 2. Mas agora μ = 49,8 .

z = x - - μ x - σ / n = 49,9 - 49,8 1 / 100 ≈ 1

z = x - - μ x - σ / n = 50,1 - 49,8 1 / 100 ≈ 3

Usando a tabela do apêndice.

P 49,9   ≤   X -   ≤   50,1 = P ( 1 < Z < 3 )

= P Z < 3 - P ( Z < 1 )

= 0 , 9987 - 0 , 8413

= 15,74 %

Resposta

  1. P 49,9   ≤   X -   ≤   50,1 = 68,26 %  
  2. P 49,9   ≤   X -   ≤   50,1 = 1 5 , 74 %  

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