Enunciado

Sejam A, B e C três eventos de um espaço amostral. Determine expressões em função de A,B e C para eventos:

a) somente A ocorre;

b) todos os três eventos ocorrem;

c) pelo menos dois eventos ocorrem;

d) exatamente dois eventos ocorrem;

e) não mais do que dois eventos ocorrerem;

f) A e B ocorrerem, mas C não ocorre;

g) pelo menos um dos eventos ocorre;

h) exatamente um dos eventos ocorre;

i) nenhum dos eventos ocorre.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão sabendo que A, B e C são três eventos de um espaço amostral devemos determinar:

a) somente A ocorre;

b) todos os três eventos ocorrem;

c) pelo menos dois eventos ocorrem;

d) exatamente dois eventos ocorrem;

e) não mais do que dois eventos ocorrerem;

f) A e B ocorrerem, mas C não ocorre;

g) pelo menos um dos eventos ocorre;

h) exatamente um dos eventos ocorre;

i) nenhum dos eventos ocorre.

Calma galera vem comigo que você vai ver que é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para somente A ocorrer,

A   ⋂   B   ⨆ C  

Na letra (b) para todos os eventos ocorrerem temos,

A   ⨆ B   ⨆ C  

Na letra ( c ) para acharmos pelo menos a chance de dois eventos ocorrerem temos,

A   ⋂   B   ⨆ C  

Passo 3

E na letra (d) para exatamente dois eventos ocorrerem, temos

P A   ⨆ B   ⨆ C = P A + P ( A c B )

Na letra (e) para não mais que dois eventos ocorrerem,

P A   ⋃   P B   ⋂ P ( c )  

Na letra (f) para A e B ocorrerem, mas de C não ocorrer,

A   ⨆ B ⋃ C

Na letra (g) para pelo menos um dos eventos ocorrer,

A   ⋂   B   ⨆ C  

Na letra (h) para exatamente um dos eventos ocorrer,

A   ⨆ B   ⨆ C ⋃   B ⋃ C  

E por fim na letra (i) para nenhum dos eventos ocorrer temos,

A     ⋂ B   ⋂ C = P A + P B + P C - P ( A B C )

Espero ter ajudado, bons estudos e até a próxima.

Resposta

a) A   ⋂   B   ⨆ C  

b) A   ⨆ B   ⨆ C  

c) A   ⋂   B   ⨆ C  

d) P A   ⨆ B   ⨆ C = P A + P ( A c B )

e) P A   ⋃   P B   ⋂ P ( c )  

f) A   ⨆ B ⋃ C

g) A   ⋂   B   ⨆ C  

h) A   ⨆ B   ⨆ C ⋃   B ⋃ C  

i) A     ⋂ B   ⋂ C = P A + P B + P C - P ( A B C )