Enunciado

Sejam A e B dois eventos de Ω , tal que P B > 0 . Mostre que:

  1. Se P A B = P ( A ) então P A ∩ B = P A P B .
  2. Se P A ∩ B = P A P ( B ) então A e B são independentes.

Passo 1

Em (a), para provar a situação, teremos:

P A B = P A ∩ B P B = P A P B P B

Simplificando os termos P ( B ) , teremos:

P A B = P ( A )

Passo 2

Em (b), temos que, se P A ∩ B = P A P ( B ) teremos que:

P A B = P A ∩ B P B = P A P B P B = P ( A )

e

P B A = P A ∩ B P A = P A P B P A = P ( B )

Assim, como a ocorrência de A não altera a de B e nem a de B altera a de A, elas são independentes.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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