Sejam X e Y variáveis aleatórias independentes contínuas com respectivas funções taxa de risco e , e estabeleça
A - Determine a função distribuição de W em termos daquelas de X e Y.
B – Mostre que , a função taxa de risco de W, é dada por
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - Nós temos que se e somente e , portanto:
Com isso,
Fazendo o complementar para as probabilidades envolvidas na multiplicação, nós temos que
O que implica em
Passo 2
B – Usando a definição da função de taxa de risco, nós temos que
Observe que , que consequentemente é igual a
Usando a derivada para encontrar ,
O que significa
Com isso, nós obtemos o seguinte resultado
O que é exatamente
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)