Sejam variáveis aleatórias independentes com mesma função distribuição F, e suponha que elas sejam independentes de N, uma variável aleatória geométrica com parâmetro p. Seja M = máx().
(a) Determine condicionando em N.
(b) Determine
(c) Determine
(d) Use (b) e (c) para deduzir novamente a probabilidade que você obteve na letra (a).
Passo 1
Salve galera estudiosa, tudo certin??
Vamos para mais um problema de Probabilidade.

(a) Desejamos então, determinar estando condicionado a N.
Logo,
Passo 2
(b) Vamos agora determinar
Basta que para expressão obtida em (a) façamos p = 1, logo:
(c) Agora, para determinar
Temos que essa probabilidade equivale a: .
Assim, com o resultado obtido em (b), temos que:
Passo 3
(d) Partindo do pressuposto que:
Aplicando os resultados obtidos em (b) e (c) para e
Respectivamente, temos que:
Isolando na igualdade acima, obtemos que:
Como queríamos demonstrar.
Resposta
a)
b)
c)
d) A probabilidade foi demonstrada a partir da igualdade: