Sejam , variáveis aleatórias de Poisson independentes com média 1.
a) Use a desigualdade de Markov para obter um limite em
b) Use o teorema do limite central para aproximar
Passo 1
Fala galeraaa!
Vamos que vamos!
Suponha que sejam variáveis aleatórias Poisson independentes com o parâmetro . É dado que para cada são variáveis aleatórias com média 1 .
Como o valor esperado e a variância de uma variável aleatória Poisson são ambos iguais ao seu parâmetro tem média .
Vamos denotar como . Então, X é uma variável aleatória Poisson com média e variância .
No item (a):
Pela desigualdade de Markov, temos:
No item (b):
O teorema do limite central diz que a média do conjunto de variáveis aleatórias independentes distribuídas ideticamente é aproximadamente normalmente distribuída para cada a, assim temos:
Resposta