Um serviço de pesquisa estima que o consumo médio anual de tomates frescos por pessoa nos Estados Unidos é de pelo menos 21 libras. Uma amostra aleatória de 37 pessoas nos Estados Unidos apresenta um consumo médio anual de tomates frescos de 19 libras e um desvio padrão de 4 libras. Para α = 0,01 , há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do serviço de pesquisa? (Adaptado de: U.S. Department of Agriculture.)

Para este teste, faça o seguinte:

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a .
  2. Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste z , um teste t ou um teste qui-quadrado. Explique seu raciocínio.
  3. Escolha uma das opções. Se for conveniente, use tecnologia.
  4. Opção 1: Encontre o(s) valor(es) crítico(s), identifique a(s) região(ões) de rejeição e calcule a estatística de teste padronizada apropriada.

    Opção 2: Calcule a estatística de teste padronizada apropriada e o valor p .

  5. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula.
  6. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Passo 1

Olá pessoal, vamos resolver esse exercício no estilo Responde Aí?! Vem comigo!

Do enunciado temos que:

μ = 21 ;

n = 37 ;

x - = 19 ;

s = 4 ;

α = 0,0 1 .

Como a amostra é aleatória e n ≥ 30 , podemos formular nossas hipóteses com a afirmação de um serviço de pesquisa de que “o consumo médio anual de tomates frescos por pessoa nos Estados Unidos é de pelo menos 21 libras”, então:

H 0 :   μ ≥ 21 (afirmação);

H a :   μ < 21 .

Como a hipótese alternativa ( H a ) contém < , então o teste é unilateral à esquerda. Como o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido, então utilizaremos o teste t .

Passo 2

Com o nível de significância é α = 0,0 1 e os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 37 - 1

g . l . = 36

E sabemos que o teste é unilateral à esquerda, então utilizamos o seguinte valor negativo:

O valor crítico é:

t 0 = - 2,434 .

E a região de rejeição:

t < - 2,434 .

Passo 3

Para o cálculo da estatística de teste padronizada t , utilizaremos a seguinte equação:

t = x - - μ s n = 19 - 21 4 37

t = - 3,041

Como t = - 3,041 está na região de rejeição, então rejeita H 0 . Há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação do serviço de pesquisa de que o consumo médio anual de tomates frescos por pessoa nos Estados Unidos é de pelo menos 21 libras.

Te espero para fazermos mais exercícios juntos!

Resposta

  1. H 0 :   μ ≥ 21 (afirmação);
  2. H a :   μ < 21 .

  3. O teste é unilateral à esquerda, porque a hipótese alternativa ( H a ) contém < . Utilizaremos o teste t , porque o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido e n ≥ 30 .
  4. O valor crítico é:
  5. t 0 = - 2,434 .

    E a região de rejeição:

    t < - 2,434 .

    Estatística de teste padronizada t :

    t = - 3,041 .

  6. Rejeita H 0 .
  7. Há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação do serviço de pesquisa de que o consumo médio anual de tomates frescos por pessoa nos Estados Unidos é de pelo menos 21 libras.