Um serviço de pesquisa estima que o consumo médio anual de tomates frescos por pessoa nos Estados Unidos é de pelo menos 21 libras. Uma amostra aleatória de 37 pessoas nos Estados Unidos apresenta um consumo médio anual de tomates frescos de 19 libras e um desvio padrão de 4 libras. Para , há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do serviço de pesquisa? (Adaptado de: U.S. Department of Agriculture.)
Para este teste, faça o seguinte:
- Identifique a afirmação e formule e .
- Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste , um teste ou um teste qui-quadrado. Explique seu raciocínio.
- Escolha uma das opções. Se for conveniente, use tecnologia.
- Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula.
- Interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Opção 1: Encontre o(s) valor(es) crítico(s), identifique a(s) região(ões) de rejeição e calcule a estatística de teste padronizada apropriada.
Opção 2: Calcule a estatística de teste padronizada apropriada e o valor .
Passo 1
Olá pessoal, vamos resolver esse exercício no estilo Responde Aí?! Vem comigo!
Do enunciado temos que:
;
;
;
;
.
Como a amostra é aleatória e , podemos formular nossas hipóteses com a afirmação de um serviço de pesquisa de que “o consumo médio anual de tomates frescos por pessoa nos Estados Unidos é de pelo menos 21 libras”, então:
(afirmação);
.
Como a hipótese alternativa () contém , então o teste é unilateral à esquerda. Como o desvio padrão populacional () é desconhecido, então utilizaremos o teste .
Passo 2
Com o nível de significância é e os graus de liberdade:
E sabemos que o teste é unilateral à esquerda, então utilizamos o seguinte valor negativo:

O valor crítico é:
.
E a região de rejeição:
.
Passo 3
Para o cálculo da estatística de teste padronizada , utilizaremos a seguinte equação:
Como está na região de rejeição, então rejeita . Há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação do serviço de pesquisa de que o consumo médio anual de tomates frescos por pessoa nos Estados Unidos é de pelo menos 21 libras.
Te espero para fazermos mais exercícios juntos!
Resposta
- (afirmação);
- O teste é unilateral à esquerda, porque a hipótese alternativa () contém . Utilizaremos o teste , porque o desvio padrão populacional () é desconhecido e .
- O valor crítico é:
- Rejeita .
- Há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação do serviço de pesquisa de que o consumo médio anual de tomates frescos por pessoa nos Estados Unidos é de pelo menos 21 libras.
.
.
E a região de rejeição:
.
Estatística de teste padronizada :
.