Sessenta e um por cento dos prováveis eleitores americanos acham que encontrar novas fontes de energia é mais importante do que combater o aquecimento global. Você seleciona aleatoriamente 11 prováveis eleitores americanos. Calcule a probabilidade de que o número de prováveis eleitores americanos que acham que encontrar novas fontes de energia é mais importante do que combater o aquecimento global seja (a) exatamente três, (b) pelo menos oito e (c) menor que dois. (d) Algum desses eventos é incomum? Explique seu raciocínio. (Fonte: Rasmussen Reports.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dada as seguintes informações, temos que:

n = t a m a n h o   d a   a m o s t r a = 11

p = p r o b a b i l i d a d e   d e   s u c e s s o = 61 % = 0,61

Estamos interessados ​​no número de sucessos entre um número fixo de tentativas independentes, que segue uma distribuição binomial, tendo sua definição como:

P X = k = C k ∙ p k ∙ 1 - p n - k = n ! k ! n - k ! ∙ p k ∙ 1 - p n - k

A – Calculando com a definição de probabilidade binomial para k = 3 , nós obtemos o seguinte resultado:

P X = 3 = C 3 ∙ 0,61 3 ∙ 1 - 0,61 11 - 3 = 11 ! 8 ! 3 ! ∙ 0,61 3 ∙ 0,39 8

O que nos dá aproximadamente

P X = 3 ≈ 0,0200

Passo 2

B – Calculando agora para k = 8,9 , 10,11

P X = 8 = C 8 ∙ 0,61 8 ∙ 1 - 0,61 11 - 8 = 11 ! 8 ! 3 ! ∙ 0,61 8 ∙ 0,39 3 ≈ 0,1876

P X = 9 = C 9 ∙ 0,61 9 ∙ 1 - 0,61 11 - 9 = 11 ! 9 ! 2 ! ∙ 0,61 9 ∙ 0,39 2 ≈ 0 , 0978

P X = 10 = C 10 ∙ 0,61 10 ∙ 1 - 0,61 11 - 10 = 11 ! 1 ! 10 ! ∙ 0,61 10 ∙ 0,39 1 ≈ 0 , 0306

P X = 11 = C 11 ∙ 0,61 11 ∙ 1 - 0,61 11 - 11 = 11 ! 0 ! 11 ! ∙ 0,61 11 ∙ 0,39 0 ≈ 0 , 0044

Adicionando as probabilidades correspondentes, nós temos que

P X ≥ 8 = P X = 8 + P X = 9 + P X = 10 + P ( X = 11 )

Substituindo os valores, nós temos que

P X ≥ 8 = 0,1876 + 0,0978 + 0,0306 + 0,0044 = 0,3204

Passo 3

C – Calculando agora para k = 0,1

P X = 0 = C 0 ∙ 0,61 0 ∙ 1 - 0,61 11 - 0 = 11 ! 0 ! 11 ! ∙ 0,61 0 ∙ 0,39 11 ≈ 0,00 00

P X = 1 = C 1 ∙ 0,61 1 ∙ 1 - 0,61 11 - 1 = 11 ! 1 ! 1 0 ! ∙ 0,61 1 ∙ 0,39 1 0 ≈ 0,00 05

Adicionando as probabilidades

P X < 2 = P X = 0 + P X = 1

Substituindo os números, nós temos que

P X < 2 = 0,0000 + 0,0005 = 0,0005

Passo 4

D - Um evento é incomum se sua probabilidade for pequena. Geralmente, uma probabilidade é considerada pequena, quando a probabilidade é inferior a 0,05. Notamos então que os eventos da letra (a) e da letra (c) são incomuns, pois suas probabilidades são menores que 0,05

Resposta

a )   0,2000

b )   0,3204

c )   0,0005

d )   O s   e v e n t o s   d a   l e t r a   a   e   c   s ã o   i n c o m u n s