Setenta por cento dos adultos americanos dizem que estão seriamente preocupados com o roubo de identidade. Você seleciona aleatoriamente 10 adultos americanos. (a) Construa uma distribuição binomial para a variável aleatória x - número de adultos americanos que dizem que estão seriamente preocupados com o roubo de identidade. (b) Represente graficamente a distribuição binomial usando um histograma e descreva seu formato. (c) Identifique quaisquer valores da variável aleatória x que você consideraria incomuns. Explique. (Fonte: Unisys Security Index.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que:

n = 10

p = 70 % = 0,70

Nós estamos interessados no número de sucessos entre um números fixado de tentativas independentes, logo, pela definição de probabilidade binomial, nós temos que

P X = k = C k ∙ p k ∙ 1 - p n - k = n ! k ! n - k ! ∙ p k ∙ 1 - p n - k

A - Avalie a definição de probabilidade binomial em n = 10 e p = 0,70 .

P X = k = C k ∙ 0,70 k ∙ 1 - 0,70 10 - k

Com isso, nós temos que

P X = k = 10 ! k ! 10 - k ! ∙ 0,70 k ∙ 0,30 10 - k

Calculando para k = 0,1 , 2,3 , 4,5 , 6,7 , 8,9 , 10 , nós temos que

P X = 0 =   10 ! 0 ! 1 0 ! ∙ 0,70 0 ∙ 0,30 10 ≈ 0,0000

P X = 1 =   10 ! 1 ! 9 ! ∙ 0,70 1 ∙ 0,30 9 ≈ 0,000 1

P X = 2 =   10 ! 2 ! 8 ! ∙ 0,70 2 ∙ 0,30 8 ≈ 0,001 4

P X = 3 =   10 ! 3 ! 7 ! ∙ 0,70 3 ∙ 0,30 7 ≈ 0,00 90

P X = 4 =   10 ! 4 ! 6 ! ∙ 0,70 4 ∙ 0,30 6 ≈ 0,0 368

P X = 5 =   10 ! 5 ! 5 ! ∙ 0,70 5 ∙ 0,30 5 ≈ 0 , 1029

P X = 6 =   10 ! 6 ! 4 ! ∙ 0,70 6 ∙ 0,30 4 ≈ 0 , 2001

P X = 7 =   10 ! 7 ! 3 ! ∙ 0,70 7 ∙ 0,30 3 ≈ 0 , 2668

P X = 8 =   10 ! 8 ! 2 ! ∙ 0,70 8 ∙ 0,30 2 ≈ 0 , 2335

P X = 9 =   10 ! 9 ! 1 ! ∙ 0,70 9 ∙ 0,30 1 ≈ 0 , 1211

P X = 1 0 =   10 ! 1 0 ! 0 ! ∙ 0,70 1 0 ∙ 0,30 0 ≈ 0,0 282

Passo 2

B – Histograma

A largura das barras deve ser a mesma e as barras devem ser limitadas horizontalmente sobre o valor de x . A altura das barras deve ser igual à probabilidade.

Notamos que o histograma é inclinado para a esquerda, pois as barras mais altas são à direita no histograma com uma cauda de pequenas barras à esquerda.

Passo 3

C - Um evento é incomum se sua probabilidade for pequena. Geralmente, uma probabilidade é considerada pequena, quando a probabilidade for inferior a 0,05.

Notamos então que x = 0,1 , 2,3 e x = 10 são todos incomuns, pois cada evento tem uma probabilidade menor que 0,05.

Resposta

a )   P X = k = 10 ! k ! 10 - k ! ∙ 0,70 k ∙ 0,30 10 - k

b )   I n c l i n a d a   p a r a   a   e s q u e r d a

c )   x = 0,1 , 2,3 , 10   s ã o   i n c o m u n s