Enunciado

Um sistema de computadores usa senhas que são exatamente sete caracteres e cada caracter é uma das 26 letras (a-z) ou 10 inteiros (0-9).

Você mantém uma senha para esse sistema de computadores. Seja A o subconjunto de senhas que começam com uma vogal( a , e , i , o , u ) e seja B o subconjunto de senhas que terminam com um número par ( 0,2 , 4,6   o u   8 ) .

  1. Suponha que um invasor selecione uma senha ao acaso. Qual a probabilidade de sua senha ser selecionada?
  2. Suponha que um invasor saiba que sua senha estã no evento A e selecione uma senha ao acaso para esse subconjunto. Qual a probabilidade de senha senha ser selecionada?
  3. Suponha que um invasor saiba que sua senha está em A e em B e selecione uma senha ao acaso para esse subconjunto. Qual a probabilidade de senha senha ser selecionada?

Passo 1

Bom, vamos lá:

Temos os seguintes dados:

Uma senha de 7 caracteres.

Cada caracter tem 36 estados possíveis

(26 letras e 10 números inteiros de 0 a 9)

A = O subconjunto de senhas que começam com uma vogal.

B = O subconjunto de senhas que terminam com um número par.

Temos um número total de possibilidades que podem ser calculadas da seguinte forma:

N = ( N ú m e r o   d e   e s t a d o s ) ( N ú m e r o   d e   d í g i t o s ) = 3 6 7

Na letra a teremos:

Lembrando que é provável que todas as senhas sejam selecionadas.

P ( m i n h a )   =   1 N = 1 3 6 7

Passo 2

Na letra b:

Um número limitado de possibilidades, neste caso, pode ser calculado da seguinte forma:

N b = 5 × 3 6 6

(Temos um caracter com 5 estados e 6 caracteres com 36 estados)

Assim:

P ( m i n h a | A ) = 1 N b = 1 5 × 3 6 6

Passo 3

Na letra c:

O número de possibilidades, neste caso, pode ser calculado da seguinte forma:

N c = 5 × 3 6 5 × 5

(temos o primeiro caracter com 5 estados, 5 caracteres com 36 estados e o último caracter com 5 estados)

P ( m i n h a | A B ) = 1 N c = 1 25 × 3 6 5

Resposta

  1. P ( m i n h a )   = 1 3 6 7
  2. P ( m i n h a | A ) = 1 5 × 3 6 6
  3. P ( m i n h a | A B ) = 1 25 × 3 6 5
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