20. Sorvete

Você deseja estimar, com 95% de confiança, a proporção populacional de adultos americanos que disseram que chocolate é o seu sabor de sorvete favorito. Sua estimativa deve ser precisa de modo que diste, no máximo, 5% da proporção populacional.

(a) Não há estimativas preliminares disponíveis. Determine o tamanho mínimo da amostra necessário.

(b) Determine o tamanho mínimo da amostra necessário usando um estudo anterior que descobriu que 28% dos adultos americanos disseram que chocolate é o seu sabor de sorvete favorito. (Fonte: Harris Interactive.)

(c) Compare os resultados das partes (a) e (b).

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) Primeiramente, como não temos estimativas preliminares vamos utilizar p ^ = q ^ = 0,5 . Do enunciado do problema nos foi dado que E = 5 % = 0,0 5 . Determinando o valor de z c para a confiança de 95%, de acordo com a tabela de distribuição normal temos z c = 1 , 96 . E por fim aplicando os dados na fórmula do tamanho da amostra, temos:

n = p ^ q ^ z c E 2 =     0,5.0,5 . 1 , 96 0,0 5 2 ≈ 385

(b) De modo análogo, agora temos p ^ = 28 % = 0 , 28   e   q ^ = 0 , 72 , calculando novamente o tamanho da amostra, temos:

n = p ^ q ^ z c E 2 =     0 , 28 . 0 , 72 . 1 , 96 0,0 5 2 ≈ 310

(c) Podemos notar que o tamanho da amostra é bem menor quando estimamos para uma proporção conhecida da população.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) n = 385 .

(b) n = 310 .

(c) O tamanho da amostra com proporção conhecida é bem menor.