20. Sorvete
Você deseja estimar, com 95% de confiança, a proporção populacional de adultos americanos que disseram que chocolate é o seu sabor de sorvete favorito. Sua estimativa deve ser precisa de modo que diste, no máximo, 5% da proporção populacional.
(a) Não há estimativas preliminares disponíveis. Determine o tamanho mínimo da amostra necessário.
(b) Determine o tamanho mínimo da amostra necessário usando um estudo anterior que descobriu que 28% dos adultos americanos disseram que chocolate é o seu sabor de sorvete favorito. (Fonte: Harris Interactive.)
(c) Compare os resultados das partes (a) e (b).
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
(a) Primeiramente, como não temos estimativas preliminares vamos utilizar . Do enunciado do problema nos foi dado que Determinando o valor de para a confiança de 95%, de acordo com a tabela de distribuição normal temos . E por fim aplicando os dados na fórmula do tamanho da amostra, temos:
(b) De modo análogo, agora temos , calculando novamente o tamanho da amostra, temos:
(c) Podemos notar que o tamanho da amostra é bem menor quando estimamos para uma proporção conhecida da população.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta
(a) .
(b) .
(c) O tamanho da amostra com proporção conhecida é bem menor.