Suponha que a amostra é de uma população normalmente distribuída e construa os intervalos de confiança indicados para:

(a) a variância populacional σ 2 ;

(b) o desvio padrão populacional σ .

Interprete os resultados.

Os tempos de aceleração (em segundos) de 0 a 60 milhas por hora para 26 sedans selecionados aleatoriamente estão mostrados na tabela a seguir. Use um nível de confiança de 98%. Adaptado de: Consumer Reports.)

Passo 1

Oi galerinha, prontos para mais um exercício? Vamos lá!

Temos que n = 26 e c = 0,9 8 . Para encontrarmos os intervalos de confiança, precisamos realizar alguns passos antes.

s 2 ):

s 2 = ∑ ( x - x - ) 2 n - 1 = 35,4 26 - 1

s 2 = 1,4

Passo 2

Agora precisamos encontrar os valores críticos ( X R 2 e X L 2 ), para isso iremos calcular os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 26 - 1 → g . l . = 25

E os valores que representam a curva qui-quadrado à direita para c = 0,9 8 :

X R 2 → 1 - c 2 = 1 - 0,9 8 2 = 0,0 1

X L 2 → 1 + c 2 = 1 + 0,9 8 2 = 0,9 9

Então:

X R 2 = 44,314

X L 2 = 1 1,524

Passo 3

O intervalo de confiança c para a variância ( σ 2 ) e o desvio padrão ( σ ) populacional é:

( n - 1 ) s 2 X R 2 < σ 2 < ( n - 1 ) s 2 X L 2

( n - 1 ) s 2 X R 2 < σ < ( n - 1 ) s 2 X L 2

(a) a variância populacional σ 2 :

Limite inferior:

σ 2 = ( n - 1 ) s 2 X R 2 = ( 26 - 1 ) ∙ 1,4 44,314 = 0,8

Limite superior:

σ 2 = ( n - 1 ) s 2 X L 2 = ( 26 - 1 ) ∙ 1,4 11,524 = 3,0

0,8 < σ 2 < 3,0

(b) o desvio padrão populacional σ :

0,8 < σ < 3,0

0,9 < σ < 1,7

Resposta

(a) 0,8 < σ 2 < 3,0

(b) 0,9 < σ < 1,7

Com 98% de confiança, podemos dizer que a variância populacional está entre 0,8 e 3,0 segundos e o desvio padrão populacional entre 0,9 e 1,7 segundos.