Enunciado

Suponha que as árvores sejam distribuídas em uma floresta de acordo com um processo bidimensional de Poisson com parâmetro . O número esperado de árvores por acre é igual a 80. a. Qual é a probabilidade de que em um quarto de acre haja no máximo 16 árvores? b. Se a floresta cobrir 85.000 acres, qual será o número esperado de árvores na floresta? c. Suponha que você selecione um ponto na floresta e construa um círculo de raio 0,1 milha. Seja X número de árvores na região circular. Qual é a fmp de X? (Sugestão: 1 milha quadrada 640 acres.)

Passo 1

  1. Para um terreno de um quarto de acre, o parâmetro é (80)(0.25) = 20
  2. P   X   ≤ 16 = F 16 ; 20 = 0.221

    Passo 2

  3. O número esperado de árvores é λ = 80 85000 = 6800000
  4. A área do círculo é π 2 = 0,031416 milhas quadradas ou 20,106 acres. Assim X tem um Poisson distribuição com parâmetro 20.106

Resposta

  1. 0.221
  2. 6800000
  3. 20.106

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