Suponha que P {X = 0} = 1 - P {X = 1} . Se E {X} = 3 V a r ( X ) , determine P {X = 0} .

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

A partir das informações, vamos destacar aqui:

P {X = 0} = 1 - P {X = 1}

E {X} = 3 V a r ( X )

Vamos considerar que P {X = 0} = p , então temos que P {X = 1} = 1 - p

Da relação dada entre a média e a variância, temos que,

E {X} = 3 V a r ( X )

E {X} = 3 [E (X^2) - ( E (X) ) ²]

E {X} = [3 E (X^2) - 3 ( E (X) ) ²]

Como X só pode ter valor iguais a 0 e 1, podemos afirmar que:

E {X} = [3 E (X) - 3 ( E (X) ) ²]

2 E {X} = 3 ( E (X) ) ²

Se E (X) = 0 , temos p = 1 . Então, suponha que E (X) > 0 . Então vamos ter E (X) = (2)/(3)

Portanto,

1 - p = (2)/(3) -> p = (1)/(3)

Resposta

P {X = 0} = (1)/(3)