Enunciado

Suponha que o diagrama de um sistema elétrico seja o da Figura 2.10. Qual é a probabilidade de que o sistema funcione? Assuma que os componentes falham independentemente.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos.

O sistema só irá funcionar se: o componente A funcionar e o componente B ou C funcionar e o componente D funcionar.

As probabilidades são:

P A = 0,95

P B = 0,7             e             P B ' = 0,3

P C = 0 , 8             e             P B ' = 0 , 2

P D = 0,9

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

A probabilidade solicitada no enunciado é P ( A ∩ ( B ∪ C ) ∩ D ) . Como os componentes são independentes, nós temos:

P A ∩ B ∪ C ∩ D = P ( A ) ∙ P ( B ∪ C ) ∙ P ( D )

Podemos usar a seguinte relação para simplificar.

P B ∪ C = 1 - P B ' ∩ C ' = 1 - P ( B ' ) ∙ P ( C ' )

Voltando para a equação inicial.

P A ∩ B ∪ C ∩ D = P ( A ) ∙ 1 - P B ' ∙ P C ' ∙ P D

= 0,95 ∙ ( 1 - 0,3 ∙ 0,2 ) ∙ 0,9

P A ∩ B ∪ C ∩ D = 0,804

Resposta

0,804

Exercícios de Livros Relacionados

Melhor presidente Em uma amostra de 2.016 adultos americanos, 383 disseram que Franklin Roosevelt foi o melhor presidente desde a Segunda Guerra Mundial. Dois adultos americanos são selecionados aleat
Jantar fora - Em uma amostra de 1.000 adultos americanos, 180 jantam fora em um restaurante mais de uma vez por semana. Dois adultos são selecionados aleatoriamente, sem reposição. (Adaptado de: Rasmu
Nos exercícios 9 a 12, determine se os eventos são mutuamente exclusivos. Explique seu raciocínio.11. Evento A: selecionar aleatoriamente uma pessoa que seja republicana. Evento B: selecionar aleatori
Quando dois eventos são mutuamente exclusivos, por que P(A e B) = 0?
Nos exercícios 3 a 6, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for falsa, explique.5. A probabilidade de o evento A ou o evento B ocorrer é: P(A ou B) = P(A) + P(B) + P(A e B).