Enunciado

Suponha que x e y estejam relacionados de acordo com um modelo probabilístico exponencial Y ex , com V() como uma constante independente de x (como no caso do modelo linear simples Y 0 1x ). V(Y) é uma constante independente de x [como no caso de Y 0 1x , onde V(Y) 2 ]? Explique seu raciocínio. Desenhe um gráfico de dispersão como um protótipo resultante desse modelo. Responda as mesmas perguntas para o modelo potencial Y x

Passo 1

Para o primeiro modelo, a variância da variável aleatória Y (dado x) é

V Y = V α e β x ϵ = α 2 e 2 β x V ϵ = α 2 e 2 β x σ 2

V a X = a 2 V x

Suponha que σ² é a constante independente de x; assim, V(Y) é uma constante independente de x e é igual à expressão dada acima.

Para o modelo de poder, o seguinte vale para a variância da variável aleatória Y (dado x) é

V Y = V α x β ∙ ϵ = α 2 x 2 β V ϵ = α 2 x 2 β σ 2

Passo 2

Suponha que σ² é a constante independente de x; assim, V(Y) é uma constante independente de x e é igual à expressão dada acima.

O protótipo de um gráfico de dispersão do modelo exponencial, para β>0, seria uma função de x que aumenta - quando x é grande o valor de y seria mais espalhado do que quando x é bastante pequeno. O oposto ocorre quando β

Resposta

A variância é constante para ambos os modelos.

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