Suponha que um gráfico de controle seja construído tal que a probabilidade de um ponto cair fora do limite quando o processo está realmente sob controle é 0,002. Qual a probabilidade de dez pontos sucessivos (baseado na independência das amostras selecionadas) estarem dentro dos limites de controle? Qual a probabilidade de que todos os 25 pontos sucessivos estejam dentro dos limites de controle? Qual é o menor número de pontos sucessivos para os quais a probabilidade de observar pelo menos um ponto fora dos limites de controle exceda 0,10 ?

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Qual a probabilidade de dez pontos sucessivos (baseado na independência das amostras selecionadas) estarem dentro dos limites de controle? Qual a probabilidade de que todos os 25 pontos sucessivos estejam dentro dos limites de controle? Qual é o menor número de pontos sucessivos para os quais a probabilidade de observar pelo menos um ponto fora dos limites de controle exceda 0,10 ?

P(10 pontos sucessivos dentro dos limites )=   P 1 st  inside ) × P 2 nd  inside ) × … × P 10 th  inside ) = ( . 998 ) 10 = . 9802 . P ( 25 pontos sucessivos dentro dos limites ( . 998 ) 25 = . 9512 . ( . 998 ) 52 = . 9011 , but ( . 998 ) 53 = . 8993 ,, então para 53 pontos sucessivos a probabilidade de que em menos um ficará fora dos limites de controle quando o processo estiver sob controle for 1-.8993=.1007>.10.

Resposta

a probabilidade de que em menos um ficará fora dos limites de controle quando o processo estiver sob controle for 1-.8993=.1007>.10.

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !