Suponha que o número de eventos que ocorrem em um dado período de tempo seja uma variável aleatória de Poisson com parâmetro . Se cada evento é classificado como sendo do tipo i com probabilidade , independentemente dos demais eventos, mostre que os números de eventos do tipo i que ocorrem, são variáveis aleatórias de Poisson independentes com parâmetros
Passo 1
E aí..... Tudo Beleza? Bora para o exercício =)
Para a primeira parte da questão devemos fazer , considerando isso teremos:
Nestes próximos devemos considerar a possibilidade de permutação das posições, que neste caso é três:
Passo 2
Para a letra b, devemos considerar o mesmo método, porém levando em conta que considerando isso teremos:
Passo 3
Para a letra c resolveremos do mesmo método com
E agora, bora para o próximo =)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)