Suponha que o número de eventos que ocorrem em um tempo especificado é uma variável aleatória de Poisson com parâmetro λ. Se cada evento é contado com probabilidade p, independentemente de qualquer outro evento, mostre que o número de eventos contados é uma variável aleatória de Poisson com parâmetro λp. Além disso, forneça um argumento intuitivo para justificar essa hipótese. Como uma aplicação do resultado anterior, suponha que o número de depósitos de urânio distintos em uma determinada área seja uma variável aleatória de Poisson com parâmetro λ = 10. Se, em um período de tempo fixo, cada depósito for descoberto de forma independente com probabilidade , determine a probabilidade de que (a) exatamente 1, (b) pelo menos 1 e (c) no máximo 1 depósito seja descoberto durante aquele tempo.
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Antes de partir para as letras, vamos compreender aqui a fórmula que vamos usar:
Ao desenvolver a fórmula, vamos descobrir que:
Passo 2
Vamos para a letra (a). O enunciado já nos informa que e .
Aqui então vamos calcular:
Jogando na fórmula:
Passo 3
Vamos para a letra (b). O enunciado já nos informa que e .
Aqui a letra (b) pede , e com isso podemos fazer a igualdade:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos para a letra (c). O enunciado já nos informa que e .
Aqui a letra (b) pede , e com isso podemos fazer a igualdade:
Substituindo na fórmula:
Substituindo na fórmula: