Suponha que as observações X 1 , X 2 , … , X n são feitas em um processo nos instantes 1,2 , … , n . Com base nesses dados, desejamos testar

H 0 : os X i s constituem uma seqüência distribuída independente e identicamenteversus H a : X i + 1  tende a ser maior do  X i  para  i = 1 , … , n  (uma   tendência a crescimento) 

Suponha que os X i   s são classificados de 1 até n . Então quando H a é verdadeira, postos mais altos tendem a ocorrer no fim da sequiência, ao passo que se H 0 é verdadeira, postos grandes e pequenos tendem a ocorrer ao mesmo tempo. Seja R i a classificação de X i e considere o teste estatístico D = ∑ i = 1 n   R i - i 2 . Então os valores pequenos de D dão suporte a H a (por exemplo, portanto H 0 deveria ser rejeitada em favor de H 2 se d ≤ c . Quando H 0 é verdadeira, qualquer sequência de postos tem probabilidade 1 / n !. Utilize isto a fim de encontrar c para o qual o teste tem um nível o mais próximo de 0,10 quanto possível no caso de n = 4 . [Sugestāo: Liste as seqüências de classificação de 4!, calcule d para cada uma e então obtenha a distribuição nula de D . Veja o livro de Lehmann (na Bibliografia) para obter mais informações.]

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Então os valores pequenos de D dão suporte a H a (por exemplo, portanto H 0 deveria ser rejeitada em favor de H 2 se d ≤ c . Quando H 0 é verdadeira, qualquer sequência de postos tem probabilidade 1 / n !. Utilize isto a fim de encontrar c para o qual o teste tem um nível o mais próximo de 0,10 quanto possível no caso de n = 4 .

Quando H 0 é verdadeiro, cada uma das 24 sequências de classificação acima é igualmente provável, o que produz a distribuição de D quando H 0 é verdadeiro, conforme descrito na seção de resposta (por exemplo, P(D=2)=P(1243 ou 1324 ou 2134) =3/24). Então c=0 produz α=1/24=.042 enquanto c=2 implica α=4/24=.167

Resposta

Então c=0 produz α=1/24=.042 enquanto c=2 implica α=4/24=.167

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !