Suponha que possuam uma distribuição normal multivariada. Mostre que são variáveis independentes se e somente se
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Esta questão é melhor respondida na notação matricial, isso requer conhecimento da FGM de uma distribuição normal multivariada
Onde V é a matriz de covariância-variância de X e é o vetor das médias, então, vamos supor é um vetor de variáveis aleatórias independentes, isto significa
Passo 2
Agora vamos supor que a recíproca é verdadeira e . Nós devemos mostrar que é um vetor de variáveis aleatórias independentes, para fazer isto, nós mostraremos que a FGM comum é o produto das FGMS marginais
Produtório vem de produto, então temos que a FGM comum é o produto das FGMS marginais.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)