Suponha no Problema 4.72 que os dois times tenham o mesmo nível e que, portanto, tenham probabilidade i de vencer cada partida. Determine o número esperado de partidas jogadas.
Passo 1
Fala galeraaa!
Vamos que vamos! ☺
Definimos uma variável aleatória X que marca o número de jogos que devem ser jogados para determinar um vencedor.
Observe que . Nós temos isso X = 4 se e somente se algumas das equipes venceram todos os primeiros quatro jogos são dados por:
Se , digamos que o time A ganhou o último jogo. Escolhemos X - 4 jogos fora de X - 1 primeiro eles e diga que todos eles foram vencidos pelo time B.
Para todos os outros jogos, diga que o time A venceu neles. Faça tudo isso novamente para o caso em que a equipe B é a vencedora geral.
Portanto:
Assim, o número esperado de jogos que devem ser jogados é de:
Resposta
.