Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross - Capítulo 9.Problemas - Ex. 3

Suponha que, no Problema 9.2, Paulo seja ágil o suficiente para escapar de um único carro, mas não de dois. Qual é a probabilidade de que ele não seja atropelado se ele levar s segundos para atravessar a rodovia? Faça este exercício para s = 5 ,   10 ,   20 ,   30 .

Passo 1

Falaa galera! Este problema é a aplicação direta do Teorema 1.1 onde o n é o número de carros que atravessarão o ponto da rodovia em um certo tempo s. Como a taxa e o tempo estão em unidades diferentes, então devemos usar o Sistema Internacional (S.I.) das unidades para resolver este problema. Decidindo colocar a taxa no S.I. teremos,

λ = 3 1   m i n = 3 60   s = 1 20   s

Como queremos para que ele não seja atropelado, então iremos tentar encontrar as probabilidades de N s = 1 em cada um dos s porque para além dele não ser atropelado quando não passa nenhum carro, ele também é capaz de escapar de um único carro. Bora resolver cada um dos casos??

Passo 2

  1. s = 5
  2. P N s = n = ϵ - λ s ( λ s ) n n !

    P N 5 = 1 = ϵ - 1 20 ∙ 5 1 20 ∙ 5 1 1 !

    P N 5 = 1 = ϵ - 1 4 1 4

    P N 5 = 1 = 0 , 1947

  3. s = 10
  4. P N 10 = 1 = ϵ - 1 20 ∙ 10 1 20 ∙ 10 1 1 !

    P N 10 = 1 = ϵ - 1 2 1 2

    P N 10 = 1 = 0 , 3033

  5. s = 20
  6. P N 20 = 1 = ϵ - 1 20 ∙ 20 1 20 ∙ 20 1 1 !

    P N 20 = 1 = ϵ - 1

    P N 20 = 1 = 0 , 3679

  7. s = 3 0

P N 30 = 1 = ϵ - 1 20 ∙ 3 0 1 20 ∙ 3 0 1 1 !

P N 3 0 = 1 = ϵ - 3 2 3 2

P N 3 0 = 1 = 0 , 3347

Resposta

  1. P N 5 = 1 = 0 , 1947
  2. P N 10 = 1 = 0 , 3033
  3. P N 2 0 = 1 = 0 , 3679
  4. P N 3 0 = 1 = 0,3 347

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