Suponha no Problema de Autoteste 7.3 que as 20 pessoas devam se sentar em sete mesas, três das quais possuem 4 cadeiras e quatro das quais possuem 2 cadeiras. Se as pessoas se sentam aleatoriamente, determine o valor esperado do número de casais sentados na mesma mesa.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos representar que estão sentados à mesma mesa e vamos definir as variáveis do indicador como:
Onde denota o evento
Portanto,
E, portanto, a esperança dos casais casados que estão sentados na mesma mesa é
E com isso
Passo 2
Vamos considerar os seguintes eventos
Pelo que, sem perda de generalidade, assumimos que as mesas 1, 2 e 3 são compostas por 4 lugares e as mesas 4,5,6 e 7 são compostas por 2 lugares. Suponha que o assento seja feito aleatoriamente. Então
Com isso, nós temos uma expressão grande, mas relativamente simples de resolver
Passo 3
Substituindo os valores, nós temos que
Com isso, nós temos o seguinte resultado
E portanto, a esperança é dada por