Suponha que, no Problema 7.70, continuemos a jogar a moeda até que dê cara. Seja N o número necessário de jogadas. Determine
(a)
(b)
(c)
Passo 1
Salve galera estudiosa, tudo certin??
Vamos para mais um problema de Probabilidade.
Do enunciado do problema anterior temos que o valor de p é distribuído uniformemente no intervalo [0,1]. E podemos ainda definir que N, variável que marca o número de jogadas até obter a primeira cara, é uma distribuição geométrica. Assim:
(a) O evento N ≥ i indica a primeira Cara obtida no i-ésimo lançamento. Isso equivale ao fato que os primeiros i – 1 lançamentos foram Coroa. Usando a lei da probabilidade total, temos:
Passo 2
(b) Vamos agora determinar P(N=1), usando a relação a seguir, temos:
Passo 3
(c) Para determinar E(N), temos que:
Resposta
(a)
(b)
(c)