Suponha que B ( n , p ) represente uma variável aleatória binomial com parâmetros n e p. Mostre que

P B ( n , p ) ≤ i = 1 - P B n , 1 - p ≤ n - i - 1

Dica: O número de sucessos menor ou igual a i é equivalente a que informação a respeito do número de fracassos?

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Antes, vamos destacar aqui o argumento a respeito da variável:

P B ( n , p ) ≤ i = 1 - P B n , 1 - p ≤ n - i - 1

Note que o número de sucessos será menor ou igual a i , então o número de falhas será maior ou igual a n - i .

Seja cada folha com probabilidade 1 - p . Deixe o número de falhas seguir uma distribuição binomial com parâmetros n   e   1 - p .

Assim, usando o argumento conhecido:

P B ( n , p ) ≤ i = 1 - P B n , 1 - p ≥ n - i

P B ( n , p ) ≤ i = 1 - P B n , 1 - p ≤ n - i - 1

Show? A gente se vê no próximo exercício.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)