Suponha que seja relativamente fácil simular F, para cada i   =   1   , . . . ,   n . Como podemos simular a partir de

a )   F ( x ) = ∏ i = 1 n F i ( x ) ?

b ) F ( x ) = 1 - ∏ i = 1 n [ 1 - F i ( x ) ]

.

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Suponha que X i siga a distribuição com C D F   F i ,   i = 1 ,   … ,   n .

Passo 2

No item (a), temos que:

Observe que F é o CDF de m a x ( X 1 ,   … ,   X n ) . De fato:

F x = P m a x X 1 ,   … ,   X n ≤   x = P X 1 ≤ x ,   … ,   X n ≤ x

∏ i = 1 n P ( X i ≤ x ) = ∏ i = 1 n F i ( x )

Então, gere X 1 ,   … ,   X n e considere seu máximo, chame-o de X. Pelo fato mostrado acima, temos que X exigiu CDF.

Passo 3

No item (b), temos que:

Observe que F é o CDF de m i n ( X 1 ,   … ,   X n ) . De fato:

1 - F ( x )   = P ( m i n ( X 1 ,   … ,   X n ) > x ) = P ( X 1 > x ,   … ,   X n > x )

= ∏ i = 1 n P ( X i > x ) = ∏ i = 1 n ( 1 - F i ( x ) )

o que implica em:

F ( x ) = 1 - ∏ i = 1 n ( 1 - F i ( x ) )

Então, gere X 1 ,   … ,   X n   e considere seu mínimo, chame-o de X. Pelo fato mostrado acima, temos que X exigiu CDF.

Resposta

Veja solução.

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