Suponha que X seja uma variável aleatória com média e variância iguais a 20. O que é possível dizer sobre P { O   <   X   <   40 ) ?

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos! ☺

Suponha que X seja uma variável aleatória com média μ = 20     e   v a r i â n c i a   σ 2 = 20 . Então, pela desigualdade de Chebyshev, temos:

P X - 20 ≥ 20 ≤ σ 2 20 2 = 1 20

Portanto, como P { X - 20 ≥ 20 } = 1 - P { | X - 20 | < 20 } , temos:

P X - 20 < 20 ≥ 1 - 1 20 = 19 20

Por outro lado,

P X - 20 < 20 = P - 20 < X - 20 < 20 = P 0 < X < 40   ⇒ ( * )

P 0 < X < 40 ≥ 19 20

Resposta

P 0 < X < 40 ≥ 19 20