Suponha que X seja uma variável aleatória normal com média 0,5. Se P{X > 9) =0,2, qual é o valor de Var(X), aproximadamente?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que X é uma variável normal aleatória com média igual a μ = 5 e a probabilidade igual a P X > 9 = 0,2 , nós temos que encontrar a variância de X .

Vamos entender que σ 2 seja a variância de X, agora, nós temos que

P X ≤ 9 = 1 - 0,2 = 0,8

Manipulando para encontrar as médias nós temos que

P X - μ σ ≤ 9 - 4 σ = 0,8

Passo 2

Com isso, nós obtemos o seguinte resultado

P Z ≤ 4 σ = 0,8

Com isso, nós podemos inferir a seguinte situação

4 σ = 0,845

Com isso, o σ é igual a

σ = 4 0,845 = 4,73

Portanto, a variância de X é σ 2

σ 2 = 4,73 2 = 22,37

Resposta

A   v a r i â n c i a   d a   v a r i á v e l   a l e a t ó r i a   n o r m a l   d a d a   é   d e   a p r o x i m a d a m e n t e   22