Suponha que seja uma variável aleatória normal com parâmetros e , e considere , independente de , tal que . Agora defina como
Colocando em palavras, tem a mesma probabilidade de ser igual a ou .
A – X e Y são independentes?
B – I e Y são independentes?
C – Mostre que Y é normal com média 0 e variância 1.
D – Mostre que .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - Não, eles não são independentes. Suponha que . Então, torna-se uma variável aleatória discreta onde pode assumir valores de e com as mesmas probabilidades.
Sem qualquer condição, é uma variável aleatória contínua.
B - Sim, são independentes. Se , temos que e se , temos . Como é simétrico em relação a zero, temos e são igualmente distribuídos. Então, em ambos os casos, tem uma distribuição a posteriori igual a distribuição anterior.
Passo 2
C - Vamos provar que a CDF de é . Pegue qualquer. Usando a lei da probabilidade total, temos que
Com isso, nós temos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)