Suponha que X seja uma variável aleatória de Poisson com média λ . Mostre que, se A não é muito pequena, então

V a r X = 0,25

Dica: Use o resultado do Exercício Teórico 7.4 para aproximar E X .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos considerar X como uma variável de Poisson com média λ . Nós sabemos que E X = 4 e V a r X = σ 2 .

Podemos aproximar da seguinte forma

E g x ≈ f μ + g ' μ 2 σ 2

Substituindo o g ( x ) por X , nós temos que

E X ≈ λ + λ 2 d 2 d λ 2

Calculando a segunda derivada, nós obtemos o seguinte resultado

E X = λ + λ 2 - 1 8 λ

Passo 2

Como E X = λ e V a r X = λ , nós temos que

V a r X = E X - E X 2 = λ - E X 2

Como E X 2 é igual a λ + 1 64 λ - 1 4 , nós chegamos ao seguinte resultado

V a r X = λ - λ - 1 64 λ + 1 4 = 1 4 + 1 64 λ

Como 1 64 λ é aproximadamente zero, nós temos que

V a r X ≈ 1 4 = 0,25

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)