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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios Teóricos - Ex. 30

Suponha que X tenha função densidade de probabilidade Y = e X . Determine a função densidade de probabilidade da variável aleatória Y definida como Y = aX + b.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Dado que X tem função densidade de probabilidade f ( x ) e Y = ( a X + b ) :

F y x = P ( Y ≤ x )

F y x = P ( a X + b ≤ x )

F y x = P X ≤ x - b a

Logo:

F y x = P X ≤ x - b a

F y x = F X x - b a

Derivando:

f y y = F ' y x = F ' X x - b a 1 a

f y y = 1 a f X x - b a

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)