Suponha que X, e X2sejam variáveis aleatórias independentes com média . Suponha também que e .O valor de é desconhecido, e se propõe que seja estimado por uma média ponderada de e . Isto é, será usado como uma estimativa para p para algum valor apropriado de A. Que valor de A resulta em uma estimativa com menor variância possível? Explique por que é desejável usar esse valor de A.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Estamos considerando uma variável aleatória
A variância dessa variável aleatória é
Com isso, nós temos que
Passo 2
Usando a diferenciação e definindo-a como zero, temos que
Que implica nisso
Usamos este parâmetro para reduzir a variação , pois queremos eliminar a incerteza do estimador tanto quanto pudermos.