Suponha que X, e X2sejam variáveis aleatórias independentes com média μ . Suponha também que V a r X 1 = σ 1 2 e V a r X 2 = σ 2 2 .O valor de μ é desconhecido, e se propõe que μ seja estimado por uma média ponderada de X 1 e X 2 . Isto é, λ X 1 + 1 - λ X 2 será usado como uma estimativa para p para algum valor apropriado de A. Que valor de A resulta em uma estimativa com menor variância possível? Explique por que é desejável usar esse valor de A.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Estamos considerando uma variável aleatória

λ X 1 + 1 - λ X 2

A variância dessa variável aleatória é

V a r X = λ 2 V a r X 1 + 1 - λ 2 V a r ( X 2 )

Com isso, nós temos que

V a r X = λ 2 σ 1 2 + 1 - λ 2 σ 2 2

Passo 2

Usando a diferenciação e definindo-a como zero, temos que

d d λ V a r X = 2 λ σ 1 2 - 2 1 - λ σ 2 2 = 0

Que implica nisso

λ = σ 2 2 σ 1 2 + σ 2 2

Usamos este parâmetro para reduzir a variação λ , pois queremos eliminar a incerteza do estimador tanto quanto pudermos.

Resposta

λ = σ 2 2 σ 1 2 + σ 2 2