Enunciado

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Suponhamos que partículas α sejam emitidas por uma fonte radioativa, de acordo com uma distribuição de Poisson. Isto é, se for o número de partículas emitidas durante um intervalo de t minutos, então P X = k = e - λ t λ t k k ! . Em lugar de registrar-se o número real de partículas emitidas, suponha-se que registremos o número de vezes em que nenhuma partícula foi emitida. Especificamente, suponhamos que 30 fontes radioativas de mesma potência, sejam observadas durante um período de 50 segundos e que em 25 dos casos ao menos uma partícula tenha sido emitida. Determine a estimativa de MV de λ , baseada nessa informação..

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

P X = k = e - λ t λ t k k !

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P K ≤ k = 1 - P K > k

P X > k = F k

E X - = μ

E S 2 = σ ²

Com isso, podemos começar a pensar.

P X = 0 = e - 50 λ 50 λ 0 0 !

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P X = 0 = 1 6

λ = ln ⁡ 6 50 = 0,358

Resposta

λ = 0,358

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