A tabela abaixo mostra a evolução do índice de custo de vida no Rio de Janeiro, no período 1965 / 1975 . Adotando-se uma escala de tempo conveniente e efetuando o cálculo dos somatórios necessário à montagem da regressão, obtivemos:

∑ Y = 2927           ∑ Y 2 = 1031081           ∑ X = 0             ∑ X 2 = 1 10

∑ X 3 = 0                   ∑ X 4 = 1958                 ∑ ( X Y ) = 5156             ∑ X 2 Y = 32082

Pede-se:

a) dar a equação da reta que se adapta aos dados;

b) interpretar os valores dos parâmetros que aparecem nessa equação da reta;

c) dar a equação da parábola que se adapta aos dados;

d) calcular o coeficiente de explicação dessas duas regressões;

e) testar a existência de regressão parabólica e efetuar a análise do melhoramento, em relação ao modelo simples, ambas ao nível de 0,5 % ;

f) estimar o índice para 1976 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro do Mauri guerra de estática indutiva dada A tabela abaixo mostra a evolução do índice de custo de vida no Rio de Janeiro, no período 1965 / 1975 . Adotando-se uma escala de tempo conveniente e efetuando o cálculo dos somatórios necessário à montagem da regressão, obtivemos:

∑ Y = 2927           ∑ Y 2 = 1031081           ∑ X = 0             ∑ X 2 = 110

∑ X 3 = 0                   ∑ X 4 = 1958                 ∑ ( X Y ) = 5156             ∑ X 2 Y = 32082

Pede-se:

a) dar a equação da reta que se adapta aos dados;

b) interpretar os valores dos parâmetros que aparecem nessa equação da reta;

c) dar a equação da parábola que se adapta aos dados;

d) calcular o coeficiente de explicação dessas duas regressões;

e) testar a existência de regressão parabólica e efetuar a análise do melhoramento, em relação ao modelo simples, ambas ao nível de 0,5 % ;

f) estimar o índice para 1976 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para se dar a reta que se adapta aos dados temos,

Y ^ = 266,1 + 46,87 X

Na letra (b) para interpretar os parâmetros que a equação define, vamos ter que

a = 266,1 = i n d i c e   d e   1970 ; b = 46,87 = a c r é s c i m o   a n u a l

Na letra ( c ) para dar a equação da parábola temos,

Y ^ = 233,3 + 46,87 X + 3,28 X 2

Já na letra (d) para calcular o coeficiente de explicação temos,

R 2 = 95,8 %   r e t a   e     R 2 = 99,2 %   ( p a r á b o l a )

Na letra (e) para testar a existência da regressão parabólica vamos ter que,

Existe um melhoramento significativo

E na letra (f) para estimar o índice de 1976 , temos

Y ^ ≈ 632,6

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) Y ^ = 266,1 + 46,87 X

b) a = 266,1 = i n d i c e   d e   1970 ; b = 46,87 = a c r é s c i m o   a n u a l

c) Y ^ = 233,3 + 46,87 X + 3,28 X 2

d) R 2 = 95,8 %   r e t a   e     R 2 = 99,2 %   ( p a r á b o l a )

e) Existe um melhoramento significativo

f) Y ^ ≈ 632,6