A tabela abaixo mostra o índice médio de poluição num bairro de uma cidade, nos 10 primeiros meses do corrente ano. Adaptando-se uma escala de tempo conveniente e calculando-se os somatórios necessários ao cálculo da regressão, obtivemos:

∑ Y = 1451           ∑ X = 0         ∑ X 2 = 330             ∑ X 3 = 0

∑ X 4 = 19338                   ∑ ( Y X ) = 2715                 ∑ ( X 2 Y ) = 51515             ∑ Y 2 = 234865

Pede-se:

a) dar a equação da regressão linear simples que se adapta aos dados;

b) interpretar os valores dos parâmetros que aparecem na equação acima;

c) dar a equação da regressão parabólica que se adapta aos dados;

d) calcular o coeficiente de explicação dessas duas regressões;

e) testar a existência de regressão parabólica e efetuar a análise do melhoramento, em relação a regressão linear, ambas ao nível de 2,5   % ;

f) estimar o índice para o mês de novembro desse mesmo ano.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro do Mauri guerra de estática indutiva dada A tabela abaixo mostra o índice médio de poluição num bairro de uma cidade, nos 10 primeiros meses do corrente ano. Adaptando-se uma escala de tempo conveniente e calculando-se os somatórios necessários ao cálculo da regressão, obtivemos:

∑ Y = 1451           ∑ X = 0         ∑ X 2 = 330             ∑ X 3 = 0

∑ X 4 = 19338                   ∑ ( Y X ) = 2715                 ∑ ( X 2 Y ) = 51515             ∑ Y 2 = 234865

Pede-se:

a) dar a equação da regressão linear simples que se adapta aos dados;

b) interpretar os valores dos parâmetros que aparecem na equação acima;

c) dar a equação da regressão parabólica que se adapta aos dados;

d) calcular o coeficiente de explicação dessas duas regressões;

e) testar a existência de regressão parabólica e efetuar a análise do melhoramento, em relação a regressão linear, ambas ao nível de 2,5   % ;

f) estimar o índice para o mês de novembro desse mesmo ano.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para definir a regressão linear simples como,

Y ^ = 145,1 + 8,23 X

Na letra (b) para interpretar os valores do parâmetro vamos ficar com,

a = 145,1 = i n d i c e   e s t i m a d o   e m   1510,6     e   b = 8,23 = a c r é s c i m o   d o   í n d i c e   a   c a d a   15   d i a s

Na letra ( c ) para determinar a equação da regressão parabólica temos,

Y ^ = 130,9 + 8,23 X - 0 , 43 X 2

Já na letra (d) para calcular o coeficiente de explicação dessas duas regressões temos,

R 2 = 91,8 %   r e t a   e     R 2 = 9 8 , 3 %   ( p a r á b o l a )

Na letra (e) dado o nível de 2,5 % na regressão parábola podemos dizer que existe um melhoramento significativo

Existe um melhoramento significativo

E por fim na letra (f) estimando o índice do mês de novembro temos,

Y ^ = 273,46

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) Y ^ = 145,1 + 8,23 X

b) a = 145,1 = i n d i c e   e s t i m a d o   e m   1510,6     e   b = 8,23 = a c r é s c i m o   d o   í n d i c e   a   c a d a   15   d i a s

c) Y ^ = 130,9 + 8,23 X - 0,43 X 2

d) R 2 = 91,8 %   r e t a   e     R 2 = 98,3 %   ( p a r á b o l a )

e) Existe um melhoramento significativo

f) Y ^ = 273,46