A tabela a seguir mostra os resultados de uma pesquisa na qual 3.405.100 professores da rede pública e 489.900 professores da rede privada foram questionados sobre sua experiência no ensino em tempo integral. (Adaptado de: U.S. National Center for Educations Statistics.)

a) Calcule a probabilidade de que um professor da rede privada selecionado aleatoriamente tenha de 10 a 20 anos de experiência no ensino em tempo integral.

(b) Calcule a probabilidade de que um professor selecionado aleatoriamente seja da rede pública, dado que ele tem de 3 a 9 anos de experiência no ensino em tempo integral.

(c) Os eventos “ser professor da rede pública” e “ter mais de 20 anos de experiência no ensino em tempo integral” são independentes? Explique.

(d) Qual a probabilidade de que um professor selecionado aleatoriamente tenha entre 3 e 9 anos de experiência no ensino em tempo integral ou esteja na rede privada?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A regra da adição geral para dois eventos é dada por

P A   o u   B = P A + P B - P ( A   e   B )

A - Na tabela dada, notamos que existem 489.900 professores de escolas particulares, dos quais 120.500 professores têm 10 a 20 anos de experiência docente em tempo integral. A probabilidade é o número de resultados favoráveis ​​dividido pelo número de resultados possíveis.

P 10   p a r a   20   a n o s R e d e   p r i v a d a = R e s t u l t a d o s   f a v o r á v e i s R e s u l t a d o s   p o s s í v e i s = 120500 489900

Simplificando os termos,

P 10   p a r a   20   a n o s R e d e   p r i v a d a = 1205 4899

O que nos dá aproximadamente

P 10   p a r a   20   a n o s R e d e   p r i v a d a ≈ 0,2460

Passo 2

B - Na tabela dada, notamos que existem 3405100 professores de escolas públicas de que 1144100 professores têm de 3 a 9 anos de experiência de ensino em tempo integral.

A probabilidade é o número de resultados favoráveis ​​dividido pelo número de possíveis resultados:

P 3   p a r a   9   a n o s P ú b l i c a = R e s u l t a d o s   f a v o r á v e i s R e s u l t a d o s   p o s s í v e i s = 1144100 3405100

Simplificando a probabilidade, nós temos que

P 3   p a r a   9   a n o s P ú b l i c a = 673 2003 ≈ 0,3360

Passo 3

C - Na tabela dada, notamos que existem 3405100 professores de escolas públicas de que 807000 professores com mais de 20 anos de experiência de ensino em tempo integral.

A probabilidade é o número de resultados favoráveis ​​dividido pelo número de possíveis resultados:

P M a i s   d e   20   a n o s P ú b l i c a = R e s u l t a d o s   f a v o r á v e i s R e s u l t a d o s   p o s s í v e i s = 807000 3405100 = 8070 34051 ≈ 0,2370

No entanto, notamos também que 908900 dos 3895000 professores da tabela têm mais de 20 anos de experiência.

P M a i s   d e   20   a n o s = R e s u l t a d o s   f a v o r á v e i s R e s u l t a d o s   p o s s í v e i s = 908900 3895000 = 9089 38950 ≈ 0,2334

Se "ser professor de escola pública" e "ter mais de 20 anos de experiência" são independentes, então as probabilidades P M a i s   d e   20   a n o s P ú b l i c a e P M a i s   d e   20   a n o s devem ser iguais. Como as probabilidades são desiguais, eventos não são independentes.

Passo 4

D - Na tabela dada, notamos que existem 1296000 dos 3895000 professores tem 3 a 9 anos de experiência. A probabilidade é o número de resultados favoráveis ​​dividido pelo número de possíveis resultados:

P 3   a   9   a n o s = R e s u l t a d o s   f a v o r á v e i s R e s u l t a d o s   p o s s í v e i s = 1296000 3895000

Observamos que 489900 dos 3895000 professores lecionam em escola particular

P R e d e   p r i v a d a =   R e s u l t a d o s   f a v o r á v e i s R e s u l t a d o s   p o s s í v e i s = 489900 3895000

Observamos também que 151900 dos 3895000 professores lecionam em escola particular e

tem 3 a 9 anos de experiência.

P R e d e   p r i v a d a   e   3   a   9   a n o s = R e s u l t a d o s   f a v o r á v e i s R e s u l t a d o s   p o s s í v e i s = 151900 3895000

Usando a regra da adição de forma geral

P R e d e   p r i v a d a   o u   3   a   9   a n o s = P R e d e   p r i v a d a + P 3   a   9   a n o s - P R e d e   p r i v a d a   e   3   a   9   a n o s

Substituindo os termos

P R e d e   p r i v a d a   o u   3   a   9   a n o s = 1296000 3895000 + 489900 3895000 - 151900 3895000 = 1634000 3895000

Simplificando os termos, nós obtemos o seguinte resultado

P R e d e   p r i v a d a   o u   3   a   9   a n o s = 86 205 ≈ 0,4195

Resposta

a ) 1205 4899 ≈ 0,2460

b ) 673 2003 ≈ 0,3360

c )   N ã o   s ã o   i n d e p e n d e n t e s

d ) 86 205 ≈ 0,4195