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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 8.Exercícios Teóricos - Ex. 3

Se X tem média μ e desvio padrão σ , a razão r ≣   μ / σ é chamada de relação sinal-ruído de X. A ideia é que a variável aleatória X pode ser escrita como X = μ + ( X - μ ) , com μ representando o sinal e ( X - μ ) , o ruído. Se definimos X - μ μ   ≡ D como sendo o desvio de X de seu o sinal (ou média) μ, mostre que, para a > 0,

P D ≤ α ≥ 1 - 1 r 2 α 2

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Pelo enunciado e pela fórmula da probabilidade, podemos dizer:

P D ≤ α = P X - μ μ ≤ α

P D ≤ α = P X - μ ≤ | μ | α

Agora

P X - μ ≥ μ α ≤ σ 2 μ 2 α 2

Portanto

P X - μ ≤ μ α ≥ 1 - σ 2 μ 2 α 2

Pelo enunciado, ele nos diz:

r = μ σ → r ² = μ ² σ ²

Logo:

P X - μ ≤ μ α ≥ 1 - 1 r 2 α 2

P D ≤ α ≥ 1 - 1 r 2 α 2

E está provado galera!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)