O tempo (em horas) necessário para a manutenção de uma máquina é uma variável aleatória exponencialmente distribuída com . Qual é
(a) a probabilidade de que um reparo dure mais que 2 horas?
(b) a probabilidade condicional de que o tempo de reparo dure pelo menos 10 horas, dado que a sua duração seja superior a 9 horas?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos denotar por o tempo (em horas) necessário para reparar uma máquina. Dado que , portanto, nós temos que
Agora, vamos resolver as questões!
Passo 2
A - A probabilidade de o tempo de reparo exceder duas horas é igual a
Essa integral tem o seguinte resultado
O termo se elimina com o termo do denominador , com isso, nós temos
E temos o seguinte resultado
Passo 3
B - Probabilidade de que o tempo de reparo exceda 10 horas, uma vez que ultrapassou 9
horas é dado como . Aqui, fazemos uso da memória sem memória
propriedade da distribuição exponencial, que afirma que para .
Portanto, nós temos que
Com isso,
Voltando para aquela função, nós só vamos o intervalo da integral, portanto
Essa integral nos dá o seguinte resultado
Isso nos dá a seguinte resposta