Enunciado

O tempo entre panes em um equipamento essencial é importante para a decisão de se usar o equipamento auxiliar. Um engenheiro entende que o

melhor modelo para o tempo entre as panes de um

gerador é uma distribuição exponencial com média

de 1 5 dias.

(a) Se o gerador acabou de quebrar, qual é a probabilidade de que ele quebrará novamente nos próximos

21 dias?

(b) Qual é a probabilidade de que o gerador vai operar

nos próximos 30 dias sem nenhuma falha?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Vamos X denotar o tempo entre avarias de um gerador e está tendo uma distribuição exponencial com uma média de 15 dias. A função densidade de probabilidade ( p d f ) da distribuição exponencial é dada por,

f ( x ) = 1 15 e - x / 15 ,  for  0 ≤ x ≤ ∞ 0 .   restante  

Passo 2

a) Agora, queremos encontrar a probabilidade de que ele vai quebrar nos próximos 21 dias Se o gerador acabou de quebrar, então a probabilidade desejada de que ele vai quebrar nos próximos 21 dias é dada por,

P ( X ≤ 21 ) = ∫ 0 ∞     f ( x ) d x   = ∫ 0 21     1 15 e - 1 15 x d x   = 1 - e - 1 15 21   De acordo com a  fun çã o distributiva acumulativa   da distribui çã o exponencial   P ( X ≤ k ) = 1 - e θ k   = 1 - e - 21 15   = 1 - e - 1.4   = 1 - 0.2465969   ≅ 0.7534

Assim, a probabilidade necessária é: 0.7534 .

Passo 3

b) Agora, queremos encontrar a probabilidade de que o gerador funcione por 30 dias sem quebra A probabilidade desejada de que o gerador funcione por 30 dias sem quebra é dada por,

P ( X > 30 ) = 1 - P ( X ≤ 30 )   = 1 - ∫ 0 30     1 15 e - 30 / 15 d x   = 1 - 1 - e - 30 / 15   = 1 - 1 + e - 2   = e - 2   = 0.135335   ≅ 0.1353

Assim, a probabilidade necessária é 0.1353 .

Resposta

Resposta nos passos.