Enunciado

O tempo de vida da CPU de um computador pessoal é distribuído exponencialmente, com um tempo médio de vida de seis anos. Você possuiu essa ser CPU a três anos.

  1. Qual é a probabilidade da CPU falhar nos próximos três anos?
  2. Considere que sua corporação possuiu 10 CPUs Há três anos e suponha que as CPUs falhem independentemente. Qual é a probabilidade de no mínimo uma falhar dentro dos próximos três anos?

Passo 1

Seja X a variável aleatória distribuída exponencialmente com a média dada:

E ( X ) = 6

Isso é uma variável aleatória contínua com a função de distribuição de probabilidade e a função de distribuição cumulativa dados como:

f ( x ) = λ e - λ x ,   x   ≥   0

F ( x ) = 1 - e - λ x ,   x ≥ 0

Calcule o parâmetro λ a partir da fórmula conhecida para a média da distribuição exponencial:

6 = E ( X ) = 1 λ

Que nos dá:

λ = 1 6 = 0.1

Passo 2

Letra a:

Vamos empregar a propriedade de falta de memória para calcular:

P ( X < 3 ) = F ( 3 ) = 1 - e - 3 / 6 = 0.39

Passo 3

Letra b:

Por causa da independência, a probabilidade solicitada é igual a:

1 - P ( x ≥ 3 ) 10 = 1 - 0.6 1 10 = 0.99

Resposta

  1. 0.39
  2. 0.99
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