O tempo de vida, medido em horas, de uma válvula eletrônica é uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por
Calcule o tempo de vida esperado dessa válvula.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Temos que pensar primeiro na distribuição, qual deve ser o evento que essa distribuição vai atuar, algo nos diz que será o tempo de vida (em horas) do tubo da válvula eletrônica, parece razoável, então será por essa métrica de raciocínio que vamos responder a questão.
Ok, nós queremos saber o tempo de vida dessa válvula, então vamos ter que usar uma distribuição gama, uma vez que são somente valores positivos, e o termo da exponencial é diferente da variável que acompanha essa exponencial.
A densidade de X é dada por
A função gama é gama é dada por
Passo 2
Agora, temos que analisar a expectativa da vida válvula, e colocar esse termo como a esperança da distribuição, com isso, nós temos que
Fazendo uma pequena manipulação, nós podemos converter essa integral em uma função gama, saca só
Lembrou o formato da função gama? Então, essa integral é exatamente igual a
Portanto, a vida esperada de uma válvula eletrônica é de 2 horas.