Os tempos de vida de pilhas são variáveis aleatórias exponenciais independentes, cada uma com parâmetro alfa. Uma lanterna precisa de 2 pilhas para funcionar. Se alguém tem uma lanterna e uma sacola com n pilhas, qual é a distribuição de tempo em que a lanterna pode operar?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Suponha que haja duas baterias em uma lanterna e estamos esperando por uma delas. que eles morram. Como seus tempos de vida são exponenciais independentes com a mesmo parâmetro , temos que o tempo necessário para obter a primeira bateria descarregada é o mínimo dessas duas vidas. Usando o exercício 9, temos que
Agora, substitua essa bateria pela nova do estoque. Observe que nós podemos redefinir o tempo de vida da bateria que sobreviveu - é por causa da propriedade da distribuição exponencial não ter memória. Usando o mesmo argumento anterior, temos nessa ocasião
Passo 2
Agora, substituímos essa bateria por algumas das baterias restantes e continuar nossa consideração. A bateria vive até que baterias tenham morrido, então a vida útil da bateria é a soma de exponenciais com parâmetro . Portanto
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)