Tem-se apostas independentes, cada uma delas resultando em uma igual probabilidade de que o apostador ganhe ou perca 1 unidade. Suponha que W represente o ganho líquido de um apostador cuja estratégia consiste em parar de apostar logo após a sua primeira vitória. Determine
A –
B –
C -
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - As apostas são independentes e cada uma resulta em jogadores igualmente prováveis de ganhar ou perdendo um ponto. Vamos denotar como ganhos de um jogador que deixa de jogar imediatamente após sua primeira vitória. Em primeiro lugar, observe que o máximo que seus ganhos podem alcançar é 1, portanto, se e somente se ele vencer imediatamente, caso contrário, após o primeiro jogo, ele termina com
Como cada resultado é igualmente provável, temos
Passo 2
B – Do outro lado, temos
Substituindo os valores, nós temos que
Passo 3
C – Temos a seguinte conclusão, porque só é alcançável se ele perder no primeiro jogo e vencer no segundo, terminando assim o jogo. Resta calcular o valor da esperança:
Com isso, nós temos o seguinte resultado
Substituindo o resultado do somatório, temos