Enunciado

a. Tendo obtido uma amostra aleatória de uma população, você deseja utilizar um teste qui-quadrado para decidir se a distribuição populacional é normal padronizada. Se você baseia o teste em seis intervalos de classe tendo probabilidades iguais sob H 0 , quais devem ser os intervalos de classe?

b. Se você deseja utilizar um teste qui-quadrado para testar H 0 : a distribuiçāo populacional é normal com μ = 0,5 , σ = 0,002 e o teste deve ser baseado em seis intervalos de classe equiprováveis (sob H 0 ), quais devem ser estes intervalos?

c. Utilize o teste quiquadrado com os intervalos da parte (b) para decidir, com base nos seguintes diâmetros dos 45 parafusos, se o diâmetro do parafuso é uma variável distribuída normalmente com μ = 0,5 in., σ = 0.002 in

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Tendo obtido uma amostra aleatória de uma população, você deseja utilizar um teste qui-quadrado para decidir se a distribuição populacional é normal padronizada. Se você baseia o teste em seis intervalos de classe tendo probabilidades iguais sob H 0 , quais devem ser os intervalos de classe?

a. Os seis intervalos devem ser simétricos em torno de 0 , então denote os intervalos 4° ,5° e 6° por [0, a0,[a,b),[b,∞). a deve ser tal que Φ(a)=.6667(1/2+1/6), que da Tabela A.3 dá um ≈ . 43 . Similarmente Φ ( b ) = . 8333 implica b ≈ . 97 , então os seis intervalos são ( - ∞ , - . 97 ) , [ - . 97 , - . 43 ) , [ - . 43,0 ) , [ 0 , . 43 ) , [ . 43 , . 97 ) , e [ . 97 , ∞ ) .

Passo 2

b. Os seis intervalos são simétricos em relação à média de 0,5. De a, o quarto intervalo deve se estender da média a 0,43 desvios padrão acima da média, ou seja, de 0,5 a 0,5+ 0,43(0,002), o que dá [0,5,0,50086). Assim, o terceiro intervalo é [.5-.00086,.5)=[.49914, .5). Da mesma forma, o ponto final superior do quinto intervalo é 0,5+0,97(0,002)=0,50194, e o ponto final inferior do segundo intervalo é 0,5-0,00194=0,49806. Os intervalos resultantes são ( - ∞ , . 49806 ) , [ . 49806 , . 49914 ) , [ . 49914 , . 5 ) , [ . 5 , . 50086 ) , [ . 50086 , . 50194 ) , e [ . 50194 , ∞ ) .

Passo 3

c. Cada contagem esperada é 45(1/6)=7,5, e as contagens observadas são 13,6,6,8,7 e 5 , então χ 2 = 5.53 . Com 5 d.f., o valor de p >.10, então falharíamos em rejeitar H o em qualquer um dos níveis usuais de significância. Não há evidências que sugiram que os diâmetros dos parafusos não sejam normalmente distribuídos

Resposta

a . então os seis intervalos são ( - ∞ , - . 97 ) , [ - . 97 , - . 43 ) , [ - . 43,0 ) , [ 0 , . 43 ) , [ . 43 , . 97 ) , e [ . 97 , ∞ ) .

b. Os intervalos resultantes são ( - ∞ , . 49806 ) , [ . 49806 , . 49914 ) , [ . 49914 , . 5 ) , [ . 5 , . 50086 ) , [ . 50086 , . 50194 ) , e [ . 50194 , ∞ ) .

c. Não há evidências que sugiram que os diâmetros dos parafusos não sejam normalmente distribuídos

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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